Eliminacija je čin i rezultat uklanjanja. Ovaj se glagol (eliminirati), zauzvrat, odnosi potisnuti, izbrisati, isključiti ili ukloniti. Na primjer: "Ukidanje subvencije uzrokovat će 35% povećanje tarife za struju" , "Venezuelanski tim mora pobijediti ili pobijediti kako bi izbjegao uklanjanje" , "Moj je nutricionist predložio dijetu usmjerenu na uklanjanje masnoće" ,
Ideja eliminacije često se koristi u području sporta. U ovom slučaju eliminacija se događa kada, zbog gubitka ili položaja u vodećoj listi, sudionik turnira više ne može sudjelovati i bude isključen iz natjecanja.
U teniski turniri imaju sustav natjecanja na temelju izravne eliminacije: na kraju od utakmice, pobjednik nastavlja da se krene naprijed, a gubitnik je eliminiran. Na Svjetski kup u nogometu, u međuvremenu, apeliram na istom sustavu nakon prve faze. Eliminacija Francuske u Brazilu 2014., da nazovemo jedan slučaj, uslijedila je kada su u 16. kolu pali Njemačkoj s 1-0.
U kontekstu zdravlja, eliminaciju tijela daje niz fizioloških procesa koji omogućuju izlučivanje otpada znojenjem, defekacijom i mokrenjem.
Eliminacije lijeka, s druge strane, uključuje protjerivanje lijeka s djelovanjem bubrega, jetre ili drugih organa. Putovi eliminacije su različiti i ovise o svakom slučaju.
U području matematike postoji algoritam koji se naziva Gauss-Jordan eliminacija, a koji se koristi u linearnoj algebri za pronalaženje rješenja sustava linearnih jednadžbi, pronalaženje inverza i matrica. Ime je dobio po svojim tvorcima, njemačkim znanstvenicima Carlu Friedrichu Gaussu i Wilhelmu Jordanu, i ne treba ga brkati s Gaussovom metodom, iako su slični.
Zahvaljujući ovoj metodi uklanjanja, moguće je riješiti sustav jednadžbi svodeći ga na drugi ekvivalent, u kojem jednadžbe imaju jednu manje nepoznatu od prve. Na taj način možemo transformirati matricu koeficijenata u gornju trokutastu, sve dok ne dobijemo dijagonalu.
Važno je napomenuti da je već u devet poglavlja o matematičkoj umjetnosti vrlo važna kineska knjiga koja potječe iz drugog stoljeća prije Krista. C., upotreba ove metode ilustrirana je kroz gotovo dvadeset problema, tako da Gauss i Jordan nisu bili prvi koji su je otkrili.
Što se tiče računarske složenosti ove metode uklanjanja, odnosno broja operacija koje moramo obaviti da bismo je izveli u praksu, on je oko n povećan na tri, ako matrica ima veličinu nxn.
Gaussova eliminacija i Gauss-Jordan eliminacija su korisni kada pronađemo sustav jednadžbi poput sljedećeg:2x + y - z = 8
-3x - y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3
Budući da imamo toliko nepoznanica, ne možemo riješiti samo tako prolazeći pojam u drugu (ono što je poznato kao čistini ). Stoga moramo izvoditi operacije između jednadžbi da bismo smanjili broj nepoznanica dok ne nađemo tri rezultata koja tražimo. Da bismo to učinili, moramo slijediti temelje ove teorije, koji su sažeti u sljedeće tri operacije, nazvane elementarni elementi :
* uzmi skalar koji nije nula i pomnoži ga s jednom od jednadžbi;
* razmjenjuju pozicije dvije jednadžbe;
* uzmite više od jedne jednadžbe i dodajte je drugoj.
Ne možemo uvijek primijeniti ovu metodu uklanjanja za rješavanje sustava jednadžbi, jer su neke nespojive. Prepoznajemo ih kada je rezultat jednadžbe broj koji nije 0, iako bi trebao biti 0.